Josef Kos studoval nejprve v letech 1948–1952 na Vyšší škole uměleckoprůmyslové v Praze u profesorů Petra Dillingera a Antonína Pospíšila. Ve studiích dále pokračoval v letech 1952–1958 na pražské Vysoké škole uměleckoprůmyslové, v ateliéru užité grafiky a knižní ilustrace u profesora Karla Svolinského. Po absolvování vysokoškolských studií začal Josef Kos v Praze pracovat jako průmyslový výtvarník a návrhář neonových reklam. V roce 1961 se vrátil na rodnou Vysočinu a natrvalo se usadil v Jihlavě. Zde nejprve krátce pracoval v Oblastní galerii Vysočiny jako pracovník pro putovní výstavy a poté se stal odborným asistentem Katedry výtvarné výchovy jihlavského Pedagogického institutu. Po jeho zrušení v roce 1965 si zvolil dráhu umělce na „volné noze“ a věnoval se užité tvorbě, zejména grafické úpravě knih a katalogů, návrhům plakátů, pozvánek, pamětních listů, diplomů, medailí a odznaků. Dále například navrhoval zápalkové nálepky, ale také mozaiky a vitráže (známá vitráž s motivem havířů v salonku jihlavského hotelu Zlatá hvězda z roku 1986).
Zpočátku navázal na svá studia a věnoval se především grafice, a to hlavně dřevořezům a linorytům. Ve volné tvorbě postupně opouštěl tyto grafické techniky ve prospěch barevné litografie, která mu umožnila malířský přístup k práci. Ovládnutí litografických kříd jej přivedlo k samostatným pastelům a od nich byl jen krůček k olejomalbám, které mu dovolily pracovat ve větších formátech. První obraz malovaný olejem je datován do roku 1953, kdy vznikla realisticky pojatá olejomalba Přívoz v Troji, jinak se této malířské technice tehdy věnoval spíše sporadicky a pouze příležitostně. Většinou maloval obrazy na přání svých známých a přátel. K olejomalbě se v podstatě dostal až o desítky let později, počátkem 80. let.
Do tohoto období lze zařadit také obraz ze sbírek OGV v Jihlavě „Jarní podvečer“, patrně z roku 1982, který je charakteristickou ukázkou Kosovy tvorby, jejímž hlavním inspiračním zdrojem se stala krajina Českomoravské vysočiny zachycená ve všech ročních obdobích. Neopakovatelně zachytil malebná vesnická či lesní zákoutí, chalupy ve stráni, pole a louky s remízky, zatopené lomy, slepá ramena řek, tůňky a bažiny, ale vznikl také cyklus městských scenérií z Jihlavska, Třebíčska, Žďárska, Pelhřimovska a Havlíčkobrodska.
V krajinomalbě se Josef Kos nesnaží o věrné zachycení skutečnosti, ale vytvořil si vlastní obrazovou řeč založenou na poetických znacích, do nichž transformoval své vzpomínky z dětství a emotivní charakteristiku lyrických krajinných scenérií, často zahalených do jakéhosi snového oparu.
Josef Kos byl členem SČVU a v letech 1990–1996 Sdružení výtvarných umělců Vysočiny (Unie výtvarných umělců České republiky). Zařadil se také mezi významné občany města, v roce 2009 obdržel Cenu města Jihlavy za celoživotní přínos ve zviditelňování Jihlavy a Vysočiny prostřednictvím výtvarného díla.
Jana Bojanovská